Pengertian Uji Hipotesis

0 komentar

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisa data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebapkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.

Uji hipotesis disebut juga “konfirmasi analisa data”. Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar (Wikipedia contributors, 2012).
Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan yang mungkin benar atau tidak, tentang satu populasi atau lebih.

Suatu hipotesis statistik, dapat diketahui secara pasti apakah benar ataukah tidak benar jika dan hanya jika peneliti melakukan observasi terhadap seluruh anggota populasi. Ketidak-efektifan hal ini dapat diatasi dengan cara mengambil sampel untuk mencari kenyataan guna mendukung hipotesis tersebut.

Hasil analisis dari data sampel yang selaras dengan hipotesis yang telah diformulasikan akan membawa pada suatu keputusan untuk menerima pernyataan tersebut, dan demikian sebaliknya.
Formulasi suatu hipotesis statistik, biasanya dipengaruhi oleh bentuk kesimpulan yang terbalik. Artinya, jika seorang peneliti ingin mencari dukungan yang kuat terhadap suatu dugaan dari suatu keadaan, maka peneliti tersebut menempatkan dugaannya dalam bentuk penolakan hipotesis.  

contoh sebelumnya di bidang medis, jika peneliti ingin menunjukkan kenyataan bahwa penggunaan alat kontrasepsi menaikkan resiko kemandulan, maka hipotesis yang akan diuji berbentuk “tidak ada kenaikan resiko kemandulan akibat menggunakan alat kontrasepsi”. 

Demikian halnya, untuk mendukung dugaan bahwa kecepatan reaksi obat X secara rata-rata lebih lama daripada reaksi obat Y, maka farmasis menguji hipotesis bahwa kecepatan reaksi antar kedua merek obat tersebut adalah sama.

Macam Hipotesis

  1. Hipotesis sederhana (simple hypothesis), yakni semua bentuk hipotesis yang menyatakan spesifik parameter distribusi populasi secara lengkap.
  2. Hipotesis majemuk (composite hypothesis), yakni semua bentuk hipotesis yang tidak menyatakan spesifik parameter distribusi populasi secara lengkap.
Dalam struktur pengujian hipotesis, terdapat dua hipotesis:
  1. Hipotesis nol (null hypothesis/H0), yakni hipotesis sederhana yang (umumnya) berlawanan dengan suatu teori yang ingin dibuktikan kebenarannya.
  2. Hipotesis alternatif (alternative hypothesis/H1), yakni hipotesis (seringkali majemuk) yang sejalan dengan suatu teori yang ingin dibuktikan kebenarannya.

    Hipotesis alternatif merupakan hipotesis tandingan dari hipotesis nol, sehingga keputusan menolak hipotesis nol menjadikan keputusan untuk menerima hipotesis alternatif (darmanto, 2012).

Pengertian Uji Hipotesis


Definisi Istilah

Definisi berikut diambil dari buku karangan Lehmann dan Romano:[3]
  • Hipotesis statistik 
= Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel).
  • Statistik 
= Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.
= Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
= Sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.
  • Tes Statistik 
= Sebuah prosedur dimana masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.
  • Daerah penerimaan 
= Nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.
  • Daerah penolakan 
= Nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.
  • Kekuatan Statistik (1 − β)
= Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.
  • Tingkat signifikan test (α)
= Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.
  • Nilai P (P-value)
= Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

Interpretasi

Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikan test yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa di tolak. Jika nilai p tidak lebih kecil dari tingkat signifikan test yang diharapkan bisa disimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, dan bisa disimpulkan bahwa hipotesa alternatiflah yang benar.

Contoh Uji Hipotesis

Seorang yang dituduh pencuri dihadapkan kepada seorang hakim. Seorang hakim akan menganggap orang tersebut tidak bersalah, sampai kesalahannya bisa dibuktikan. Seorang jaksa akan berusaha membuktikan kesalahan orang tersebut.

Dalam kasus ini, 
Ada dua kondisi yang mungkin terjadi terhadap orang tersebut:
  1. Orang tersebut tidak bersalah.
  2. Orang tersebut bersalah.
Dan ada dua keputusan yang bisa diambil hakim
  1. Melepaskan orang tersebut.
  2. Memenjarakan orang tersebut.

 Hipotesis nol (H0) benar
(Orang tersebut tidak bersalah)		 Hipotesis alternatif (H1) benar
(Orang tersebut bersalah)
Menerima hipotesis nol
(Orang tersebut dibebaskan)		 Keputusan yang benar Keputusan yang salah
(Kesalahan Tipe II)
Menolak hipotesis nol
(Orang tersebut dipenjara)		 Keputusan yang salah
(Kesalahan Tipe I)		 Keputusan yang benar.
Dalam kasus ini, ada dua kemungkinan kesalahan yang dilakukan hakim
  1. Memenjarakan orang yang benar (Kesalahan Tipe I)
  2. Melepaskan orang yang bersalah (Kesalahan Tipe II)

Rumus

Ada banyak jenis uji hipotesis yang dikenal. Tabel berikut menjelaskan rumus untuk masing-masing uji hipotesis tersebut.
Nama Rumus Asumsi / Catatan
Satu sampel z-test
(En=One-sample z-test)		 z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}\sqrt n (Populasi normal atau n > 30) dan σ diketahui.
(z adalah jarak dari rata-rata sehubungan dengan simpangan baku rata-rata). Untuk distribusi non-normal memungkinkan untuk dihitung proporsi terkecil dalam sebuah populasi yang berada di dalam k simpangan baku untuk setiap k.
Dua sampel z-test
(En=Two-sample z-test)		 z=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} Populasi normal dan observasi independen dan σ1 dn σ2 diketahui
Satu sampel t-test
(En=One-sample t-test)		 t=\frac{\overline{x}-\mu_0} {( s / \sqrt{n} )} ,
df=n-1 \
(Populasi normal atau n > 30) dan \sigma tidak diketahui
Pasangan t-test
(En=Paired t-test)		 t=\frac{\overline{d}-d_0} { ( s_d / \sqrt{n} ) } ,
df=n-1 \
(Populasi normal dari perbedaan atau n > 30) dan \sigma tidak diktahui
Dua sampel t-test digabung
(En=Two-sample pooled t-test)
varians yang sama		 t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},
s_p^2=\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2},
df=n_1 + n_2 - 2 \ [4]
 (Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan σ1 = σ2 idak diketahui
Dua sampel t-test terpisah
(En=Two-sample unpooled t-test)
varians tidak sama		 t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}},
df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2} {\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1-1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}} [4]
 (Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan kedua σ1 ≠ σ2 diketahui
Satu proporsi z-test
(En=One-proportion z-test)		 z=\frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0 (1-p_0)}}\sqrt n n .p0 > 10 dan n (1 − p0) > 10.
Dua proporsi z-test
(En=Two-proportion z-test)
H_0\colon p_1=p_2 digabungkan		 z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}} \hat{p}=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}
 n1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.
Dua proporsi z-test
(En=Two-proportion z-test) |d_0|>0 tidak digabung		 z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1 - \hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1 - \hat{p}_2)}{n_2}}} n1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.
Chi-squared test untuk varians \chi^2=(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2_0} Populasi normal
Chi-squared test untuk goodness of fit \chi^2=\sum^k\frac{(observed-expected)^2}{expected} df = k - 1 - # parameter terestimasi • Semua jumlah yang diharapkan paling tidak 5.[5]
• Semua jumlah yang diharapkan > 1 dan tidak lebih dari 20% dari jumlah yang diharapkan lebih kecil dari 5[6]
Dua sampel F test untuk persamaan varians
(En=Two-sample F test for equality of variances)		 F=\frac{s_1^2}{s_2^2} Populasi normal
Diurutkan s_1^2 > s_2^2 dan H0 ditolak jika F > F(\alpha/2,n_1-1,n_2-1)[7]
Definisi simbol:
  • \alpha, probabilitas melakukan kesalahan tipe I (menolak hipotesis nol pada saat hipotesis nol benar)
  • n = Jumlah sampel
  • n_1 = Jumlah sampel 1
  • n_2 = Jumlah sampel 2
  • \overline{x} = Rata-rata sampel
  • \mu_0 = Dugaan rata-rata populasi
  • \mu_1 = Rata-rata populasi 1
  • \mu_2 = Rata-rata populasi 2
  • \sigma = Simpangan baku populasi
  • \sigma^2 = Varians populasi
  • s = Simpangan baku sampel
  • \sum^k = Penjumlahan(dari angka sejumlak k)
  • \hat{p} = x/n = Proporsi sampel, (kecuali ditentukan sebelumnya)
  • p_0 = Dugaan proporsi populasi
  • p_1 = proporsi 1
  • p_2 = proporsi 2
  • d_p = Dugaan perbedaan proporsi
  • \min\{n_1,n_2\} = minimum of n1 and n2
  • x_1 = n_1 p_1
  • x_2 = n_2 p_2
  • F = F statistik

Referensi

  1. ^ R. A. Fisher (1925). Statistical Methods for Research Workers, Edinburgh: Oliver and Boyd, 1925, p.43.
  2. ^ Cramer, Duncan (2004). The Sage Dictionary of Statistics. hlm. 76. ISBN 076194138X.
  3. ^ Lehmann, E.L.; Romano, Joseph P. (2005). Testing Statistical Hypotheses (edisi ke-3E). New York: Springer. ISBN 0387988645.
  4. ^ a b NIST handbook: Two-Sample t-Test for Equal Means
  5. ^ Steel, R.G.D, and Torrie, J. H., Principles and Procedures of Statistics with Special Reference to the Biological Sciences., McGraw Hill, 1960, page 350.
  6. ^ Weiss, Neil A. (1999). Introductory Statistics (edisi ke-5th). hlm. 802. ISBN 0-201-59877-9.
  7. ^ NIST handbook: F-Test for Equality of Two Standard Deviations (Testing standard deviations the same as testing variances)
DAFTAR PUSTAKA
darmanto, 2012. Uji Hipotesis WWW Document. URL http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/2012/06
/uji-hipotesis/
Wikipedia contributors, 2012. Uji hipotesis. Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas.
.
Share this article :