ALAT - ALAT Statistika

Home » » ALAT - ALAT Statistika
0 komentar
 Sejarah  Ilmu Statistika
1.      Statistika
Secara etimologis kata “statistik” berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartika sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada “kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)” saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Dalam kamus bahasa Inggris akan kita jumpai kata statistics dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya “ilmu statistik”, sedang kata statistic diartika sebagai “ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel,” yaitu sebagai lawan dari kata “parameter” yang berarti “ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi”.
Dalam kamus ilmiah popular, kata statistic berarti table, grafik, daftar informasi, angka-angka, dan informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi. Statistik  dapat juga diartikan sebagai information science yang telah teruji keunggulannya. Melalui pengertian inilah statistic telah diterima oleh ilmuan dari semua bidang, mulai dari ilmuan yang bekerja pada the very hard sciences seperti astronomi yang objek penelitiannya berada sangat jauh di luar angkasa, dan fisika teoritis yang objek penelitiannya amat dekat namun tidak tampak seperti atom, hingga ilmuan yang menekuni the very soft sciences seperti seni yang bergulat dengan forma-forma.
Statistik ini merupakan sekumpulan metode untuk membuat keputusan dalam bidang keilmuan yang melalui pengujian-pengujian yang berdasarkan kaidah-kaidah statistic. Bagi masyarakat awam yang kurang terbiasa dengan istilah statistika maka istilah statistic biasanya akan berkonotasi dengan deretan angka-angka yang menyulitkan, tidak mengenakan dan bahkan merasa bingung untuk membedakan antara statistika dan matematika. Berkenaan dengan itu statistika ini merupakan diskripsi dalam bentuk angka-angk dari aspek kuantitatif suatu masalah, suatu benda yang menampilkan fakta-fakta dalam bentuk hitungan atau pengukuran.

2.      Sejarah Awal Statistika

Asal Statistika
Sekitar tahun 1675 seorang ahli matematika amatir bernama Chavalier de Mere mengajukan sebuah permasalahan mengenai mengenai judi kepada seorang jenius matematika bernama Prancais Blaise Pascal. Pascal tertarik dengan permasalahan ini, dan kemudian mengadakan korespondensi dengan seorang ahli matematika Prancis lainnya yaitu Pierre de Fermat (1601 – 1665), dan keduanya mengembangkan cikal bakal teori peluang.
Peluang merupakan dasar dari teori statistika, sebagai konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi, dan bahkan Erop[a dalam abad pertengahan. Teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan oleh sarjana Muslim namun bukan dalam lingkup teori peluang.
Asal Teori Peluang
Teori probabilitas kemungkinan berakar pada upaya untuk menganalisis permainan kesempatan oleh Gerolamo Cardano pada abad keenam belas, dan Pierre de Fermat dan Blaise Pascal pada abad ketujuh belas (misalnya “masalah poin”). Christiaan Huygens menerbitkan sebuah buku tentang subjek di 1657.
Awalnya, teori probabilitas terutama dianggap peristiwa diskrit, dan metode terutama kombinatorial. Akhirnya, pertimbangan analitis memaksa penggabungan variabel kontinyu ke dalam teori.
Dalam teori probabilitas modern, pondasi yang diletakkan oleh Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Kolmogorov dikombinasikan pengertian ruang sampel, yang diperkenalkan oleh Richard von Mises, dan mengukur teori dan disajikan sistem aksioma nya untuk teori probabilitas pada tahun 1933.
3.      Perkembangan Ilmu Statistik
Beberapa perkembangan ilmu statistik yang saya bagi dalam tiga tahap yaitu tahap I (awal), tahap II (pengembangan), dan tahap III (sekarang) :
TAHAP AWAL
1.   Braham Demoivre (1667-1754) mengembangkan teori galat atau kekeliruan (theory of error).
2.   Tahun 1757, Thomas Simpson menyimpulkan bahwa terdapat suatu distribusi yang berlanjut (continues distribution) dari suatu variabel dalam suatu frekuensi yang banyak.
3.   Pierre Simon de Lacplace (1749-1827) mengembangkan konsep demoire dan Simpson ini lebih lanjut, dan menemukan distribusi normal.
4.   Distribusi lain, yang tidak berupa kurva normal kemudian ditemukan oleh Francis Galton (1822-1911) dan Karl Pearson (1857-1936).
5.   Karl Friedrich Gauss (1777-1855) kemudian mengembangkan teknik kuadrat terkecil (least square) simpangan baku, galat baku untuk rata-rata (the standard error of mean).
TAHAP II
1.   Pearson (1857-1936) melanjutkan konsep-kosnep Galton dan mengembangkan konsep regresi, korelasi, distribusi chi square dan analisis statistika kualitatif.
2.   Charles Spearman (1863-1945) murid dari Galton dan Leipzig mengembangkan konsep one factor model, yang selanjutnya beliau dijuluki sebagai “the father of factor analysis).
3.   Godfrey Thompson (1881-1955), Cyril Burt (1883-1971), Raymond Cattell (1905-1998), dan Karl Holzinger (1892-1954) memberi kontribusi pada perluasan konsep analisis faktor dari Spearman.
4.   Harold Hotelling (1895-1955) memperluas konsep one faktor model dari Spearman menjadi multiple factor model.
5.   Louis Guttman (1916-1987) mengembangkan Skala yang dikenal dengan skala Guttman dan banyak memberikan kontribusi pada analisis faktor.
6.   Ronald Alylmer Fisher (1890-1962) mengembangkan desain eksperimen, disamping analisis varian dan kovarian, distribusi z, t, uji signifikansi dan teori tentang perkiraan (theory of estimation)
7.   Rensis Likert (1932) mengembangkan Skala yang kemudian dikenal dengan skala Likert.
SEKARANG
1.      Andrey Kolmogorov (1903 – 1987) dan Smirnov (1900-1966) yang hasil karyanya sekarang dikenal dengan kolmogorov smirnov test
2.      Neyman, J (1938) yang berkontribusi dengan “Theory Of Sampling Human Populations”.
3.      Hansen, M. H., and Hurwitz, W. N (1950) pada “Theory Of Sampling From Finite Populations”
4.      Cochran, W. G. (1953-1963) dan Taro Yamane (1967) yang mengembangkan Sampling Techniques
5.      Joreskog (1973), Kessling (1973), dan Wiley (1973) membentuk kesatuan model yang dikenal dengngan persamaan struktural. Joreskog sendiri memberikan kontribusi pada metode maximum likehood dan para pakar lainnya yang banyak berkontribusi dalam pengembangan ilmu statistik modern.

ALAT STATISTIKA
Data dan Tabel/Grafik/Diagram

       Sampel & Populasi
 Image result for paradigma penelitian
       Tabel Krejcie



Image result for tabel krejcie



 Nomogram Harry King
Image result for Nomogram Harry King     

 Uji Validitas Dan Reliabilitas
       Central Tendensi






Image result for central tendency


 atau 
Image result for central tendency


Image result for central tendency

Image result for central tendency 

Image result for central tendency
 

Product Moment
     
Image result for product moment atau


Image result for product moment 
atau 

Image result for product moment



 Koefisien Spearman Rank
Image result for rank spearman
      Koef. Determinasi (KD)
 Image result for koef determinasi
      Koef. Regresi
      Chi kuadrat
 Image result for chi kuadrat
      Uji Signifikansi  
      t - test atau  z-test

One-sample t-test

t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}

Equal sample sizes, equal variance

t = \frac{\bar {X}_1 - \bar{X}_2}{s_{X_1X_2} \cdot \sqrt{\frac{1}{n}}}
where
\ s_{X_1X_2} = \sqrt{(s_{X_1}^2+s_{X_2}^2)}

Equal or unequal sample sizes, equal variance

t = \frac{\bar {X}_1 - \bar{X}_2}{s_{X_1X_2} \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}
where
s_{X_1X_2} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_{X_1}^2+(n_2-1)s_{X_2}^2}{n_1+n_2-2}}.

Equal or unequal sample sizes, unequal variances

t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over s_{\overline{X}_1 - \overline{X}_2}}
where
s_{\overline{X}_1 - \overline{X}_2} = \sqrt{{s_1^2 \over n_1} + {s_2^2 \over n_2}}.
For use in significance testing, the distribution of the test statistic is approximated as an ordinary Student's t distribution with the degrees of freedom calculated using
\mathrm{d.f.} = \frac{(s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2)^2}{(s_1^2/n_1)^2/(n_1-1) + (s_2^2/n_2)^2/(n_2-1)}.

Dependent t-test for paired samples

t = \frac{\overline{X}_D - \mu_0}{s_D/\sqrt{n}}.


      Diagram Normal 

      Gambaran Korelasi/ Paradigma korelasi 

      Tabel Nilai-Nilai "r" Product moment
 Image result for tabel product moment
      Tabel Nilai-Nilai Dalam Distribusi "t"
 Image result for distribusi t
       Tabel Nilai-Nilai Chi Kuadrat 
Image result for chi kuadrat
      Tabel Nilai-Nilai RHO

Image result for tabel rho
      
Tabel Harga kritis z


URAIAN ALAT STATISTIKA

I.        Uji Validitas Dan Reliabilitas 
Dalam suatu penelitian, bagaimana data yang diperoleh akurat dan objektif adalah sesuatu yang sangat esensi. Agar data yang dikumpulkan benar-benar berguna, maka alat ukur yang digunakan harus valid dan reliabel. 
IA.  Validitas
Validitas (Validity) yaitu sejauhmana suatu alat ukur tepat dalam mengukur suatu data, dengan kata lain apakah alat ukur yang dipakai memang mengukur sesuatu yang ingin diukur. Misalnya bila kita ingin mengukur cincin, maka kita gunakan timbangan emas. Bila ingin menimbang berat badan, maka kita gunakan timbangan berat badan. Jadi dapat disimpulkan bahwa timbangan emas valid untuk mengukur berat cincin, tapi timbangan berat badan tidak valid untuk mengukur cincin. Untuk mengetahui validitas kuesioner dilakukan dengan membandingkan r tabel dengan r hitung.
Nilai r tabel dilihat pada tabel r dengan df= n-2 (n= jumlah responden/sampel) . Pada tingkat kemaknaan 5%, maka akan didapatkan angka r tabel. Nilai r hasil/output SPSS dapat dilihat pada kolom”Corrected item-Total Correlation”.
Keputusan: “Masing-masing pertanyaan/pernyataan dibandingkan nilai r hasil/output dengan nilai r tabel, bila r hasil > r tabel, maka pertanyaan tersebut valid”.
IB.   Reliabilitas
Reliabilitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan sejauh mana hasil pengukuran tetap konsisten bila diukur beberapa kali dengan alat ukur yang sama. Misalnya kita ingin mengukur jarak. Alat ukur pertama yang kita gunakan adalah meteran logam, dan alat ukur lainnya adalah dengan menghitung langkah kaki. Pengukuran dengan meteran logam akan mendapatkan hasil yang sama kalau pengukurannya diulang dua kali atau lebih. Namun sebaliknya jika pengukuran dengan tapak kaki, besar kemungkinan akan didapatkan hasil yang berbeda kalau pengukurannya diulang dua kali atau lebih. Jadi dapat disimpulkan bahwa pengukuran dengan meteran logam lebih reliabel dibandingkan dengan kaki.
Setelah semua pertanyaan valid semua, analisis dilanjutkan dengan uji reliabilitas. Untuk mengetahui reliabilitas adalah dengan membandingkan nilai r hasil dengan r tabel. Dalam uji reliabilitas sebagai nilai r hasil adalah nilai “Cronbach’s Alpha”. Ketentuannya : bila r Alpha > r tabel, maka pertanyaan tersebut reliabel.

II.      Perbedaan Statistika Parametrik dan  Statistika Nonparametrik

Berdasarkan jenisnya, secara umum statistik dibagi menjadi statistik parametrik dan statistik non-parametrik:

A.   Statistik Parametrik
Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. 

Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

Beberapa jenis statistic parametric:
  1. Uji dua Fihak
  2. Uji satu Fihak
  3. Sampel berkorelasi: t -test
  4. Sampel Independen; t-test,
  5. Korelasi Product Moment
  6. Korelasi Ganda
  7. Korelasi Parsial
    Ciri-ciri statistik parametrik :
    ·         Data dengan skala interval dan rasio
    ·         Data menyebar/berdistribusi normal
    Keunggulan statistik parametrik;
    1. Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
    2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.
    Kelemahan statistik parametrik;
    1. Populasi harus memiliki varian yang sama.
    2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
    3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.
    B.  Statistik Non-Parametrik
    Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.
    Contoh metode statistik non-parametrik :

    Beberapa jenis statistik non parametrik antara lain:
    1. Test Binomial 
    2. Chi Kudrat 
    3. Run Test 
    4. sampel berkorelasi: Mc Nemar Test, Sign Test, Wilcoxon Match Pairs Test
    5. Sampel Independen; Chi kuadrat, Fisher Exact Probability Test, Test Median, Mann-Whitney U-test, .......
    6. Koefisien Kontingensi
    7. Koefisien Spearman Rank
    8. Koefisian Kendal Tau
      Ciri-ciri statistik non-parametrik :
      1. Data tidak berdistribusi normal
      2. Umumnya data berskala nominal dan ordinal
      3. Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
      4. Umumnya jumlah sampel kecil 
      Keunggulan  statistik non-parametrik :
      1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.
      2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik karena statistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.
      3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).
      4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.
      5.  Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.
      6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.
       Kelemahan statistik non-parametrik :
      1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.
      2.  Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.
      3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. 
      III. Koefisien dalam statistik
      1.  Koefisien/Indeks Korelasi  (r)
      2.  Koefisien/Indeks  Determinasi (KD)
      3.  Koefisien/Indeks Regresi 

      IV. CARA MENGUJI HIPOTESA )2
      1. Dengan asumsi bahwa populasi tergambar dalam kurva normal

        statistic dibagi dua, yaitu:
      1. Statistik deskriptif, yang merupakan pengantar menuju statistic inferensi. Statistic deskriptif menjelaskan bagaimana data dikumpulkan dan diringkas pada hal-hal yang penting. 
      2. Statistik inferensi, yang mengambil peran menganalisis data dan kemudianmenginterpretasikan hasil-hasil analisis tersebut. Statistic inferensi mempunyai dua tujuan utama yaitu, mengestimasi dan menguji hipotesis.
      Dengan demikian apabila tujuan penelitian kita adalah mengestimasi dan atau menguji hipotesis,maka penggunaan statistik inferensi nyaris tak dapat dihindari. 

      Metode Statistik inferensi dibagi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik non parametrik .

      Pertanyaan yang pasti muncul kemudian adalah kapan kiuta menggunakan alat statistik parametrikdan kapan kita menggunakan alat statistik non parametrik? 

      Perhatikan type data, distribusi data dan jumlah data!
      1. Bila type data adalah nominal atau ordinal, distribusi data tidak normal, jumlah data kecil (N < 30), gunakan statistik non parametrik. 
      2.  Bila type data adalah interval/rasio, distribusi datanya normal, jumlah data besar (N > 30), gunakan statistik parametrik.

      sumber : sylviastrid.blogspot.co.id/2013/09/alat-ukur-statistika.html
      )2 Arikunto, Suharsimi  "Prosedur Penelitian" Rineka Cipt, edisi revisi 2010 hal. 116
      DAN blogger-yenniwulandari.blogspot.co.id/2013/05/makalah-filsafat-dan-sejarah.html Dan Sugiyono, Prof., Dr. "Statistik umuk Penelitian"  Alfabet 2003
      .
      Share this article :