Riset Operasi - Program Linier : Metode Grafik
Home »
Operational Research
» Riset Operasi - Program Linier : Metode Grafik
PEMROGRAMAN LINIER
(Sumber : Siringoringo, 2005)
Pemrograman
Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL
banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan
lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata
sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan
linier dengan beberapa kendala linier.
Karakteristik Pemrograman Linier
Sifat linearitas
suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara
statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram
pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas
ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas,
divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
Sifat proporsional
dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau
penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai
variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun
jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata
lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat
proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya
tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas
tidak dipenuhi.
Sifat additivitas
mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai
aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada
model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas
(kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan
penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk
fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan
total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel
keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana
peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume
penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas
tidak terpenuhi.
Sifat divisibilitas
berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level
fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.
Sifat kepastian menunjukkan
bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi
tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan
merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Keempat
asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk
meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier
diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.
Formulasi Permasalahan
Urutan
pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan
mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan
jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan
tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin
(kegiatan atau aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan
antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan
lain-lain.
Penetapan
tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi
masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi
anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan
dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.
Pembentukan model matematik
Tahap
berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi
adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional
riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang
menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan
ke model matematik. Model matematik merupakan representasi kuantitatif
tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan.
Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian
pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu
menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita
ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang
akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi
hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih
dari satu. Tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan
permasalahan optimal dengan satu tujuan.
Bagian
kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang
membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau
pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai
konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam
fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model.
Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan
pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang
paling jelas adala model matematik menggambarkan permasalahan secara
lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan
permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi
sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi yang
berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan
semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik
membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan
tinggi untuk menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak
semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan
fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik,
kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi
dan teknik yang dibutuhkan.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn
merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan,
disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn
merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang
membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model
matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm
menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi
kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn
≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari
suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga
menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih
mudah dan menarik.
Kasus
pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting
adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya.
Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk
maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan
pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada
kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien
fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.
Contoh Kasus yang diselesaikan
Pada
sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah
diselesaikan untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan.
Pahami dan perhatikan teknik permodelannya dengan hati-hati.
- Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.
Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Hal
pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif
keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang
diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ).
Langkah
berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas,
divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya
pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama
meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini mengisyaratkan bahwa
total pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah
produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam hal
ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap
jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan demikian dapat dinyatakan
sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin merupakan
jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual.
Penggunaan sumber daya ( waktu kerja karyawan dan pangsa pasar)
merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan
kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat
divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.
Ada
dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi
tujuan meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan
semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu)
menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan
sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada.
Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari
pendefinisianvariabelnya.
Kita definisikan :
x1 = jumlah meja yang akan diproduksi
x2 = jumlah kursi yang akan diproduksi
Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan z = 1.2 x1 + 0.5 x2
Kendala :
2x1 + 0.5 x2 ≤ 32
x1/x2 ≥ ¼ atau 4x1≥ x2 atau 4x1 – x2 ≥ 0
x1 , x2 ≥ 0
- Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut :
Bahan
|
Kg per kg bahan
| |||
Kalsium
|
Protein
|
Serat
|
Biaya (Rp/kg)
| |
Jagung
|
0.001
|
0.09
|
0.02
|
2000
|
Bungkil kedelai
|
0.002
|
0.60
|
0.06
|
5500
|
Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.
Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya !
Solusi :
Hal
pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan ,
alternative keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan
informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian bahan pakan. Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan. Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium, protein dan serat pada jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah pakan per hari.
Langkah
berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas,
divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya
pemberian diskon, sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai
per kg tidak berbeda meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini
mengisyaratkan bahwa total biaya yang harus dikeluarkan peternak
proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil kedelai yang dibeli.
Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini komposisi jagung
dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional
terhadap jumlah jagung dan bungkil. Dengan demikian dapat dinyatakan
sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pengeluaran pembelian bahan
pakan merupakan penjumlahan pengeluaran untuk jagung dan bungkil
kedelai. Jumlah masing-masing serat, protein dan kalsium yang ada di
pakan khusus merupakan penjumlah serat, protein dan kalsium yang ada
pada jagung dan bungkil kedelai. Jumlah pakan khusus yang dihasilkan
merupakan penjumlahan jagung dan bungkil kedelai yang digunakan. Dengan
demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian
juga dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan minimisasi,
karena semakin kecil biaya akan semakin disukai oleh peternak. Fungsi
kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per hari)
menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan
kendala keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan ≤, dan
fungsi kendala ketiga (kebutuhan akan protein) menggunakan
pertidaksamaan ≥.
Kita definisikan :
x1 = jumlah jagung yang akan digunakan
x2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan
Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah :
Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2
Kendala :
x1 + x2 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27
0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5
x1, x2 ≥ 0
3. Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman pribadi dan pembelian mobil satu
bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bunga per tahun 14% untuk
pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian mobil. Kedua
tipe pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun
kemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat
dibandingkan pinjaman pribadi. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi merupakan kredit macet.
Formulasikan masalah di atas kedalam bentuk model matematiknya !
Solusi :
Hal
pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif
keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang
diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan bunga dan pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah alokasi pinjaman pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi adalah jumlah alokasi anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan antara jumlah kredit pribadi dan pembelian mobil.
Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi.
Ada
dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan
pinjaman pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi
tujuan merupakan maksimisasi , karena semakin besar pendapatan akan
semakin disukai oleh manajemen bank.
Kita definisikan :
x1 = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi
x2 = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil.
Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah :
Fungsi tujuan : Maksimumkan z = (0.14 – 0.01) x1 + 0.12 x2
Kendala :
x1 + x2 ≤ 180
x2 ≥ 2x1 atau -2x1 + x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
4. Suatu
pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan
HiFi-2 pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3
stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipe pada masing-masing
stasiun kerja adalah sebagai berikut :
Stasiun kerja
|
Waktu perakitan per unit (menit)
| |
HiFi-1
|
HiFi-2
| |
1
|
6
|
4
|
2
|
5
|
5
|
3
|
4
|
6
|
Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari.
Masing-masing stasiun kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14%
dan 12% dari total waktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk
stasiun kerja 1,2 dan 3.
Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x1) dan radio tipe HiFi-2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi.
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan.
Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah :
Stasiun 1 : 480 menit – 48 menit = 432 menit
Stasiun 2 : 480 menit – 67.2 menit = 412.8 menit
Stasiun 3 : 480 menit – 57.6 menit = 422.4 menit.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = x1 + x2
Kendala :
6x1 + 4x2 ≤ 432
5x1 + 5x2 ≤ 412.8
4x1 + 6x2 ≤ 422.4
x1, x2 ≥ 0
5. Dua
produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin
yang digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per
hari. Waktu produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk
ditunjukkan table di bawah ini :
Produk
|
Waktu produksi (menit)
| |||
Mesin 1
|
Mesin 2
|
Mesin 3
|
Mesin 4
| |
1
|
10
|
6
|
8
|
2
|
2
|
5
|
20
|
15
|
3
|
Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x1) dan produk 2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
Kendala :
10 x1 + 5 x2 ≤ 600
6 x1 + 20 x2 ≤ 600
8 x1 + 15 x2 ≤ 600
x1, x2 ≥ 0
6. Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :
Mesin
|
Waktu per unit (jam)
| |||
Produk 1
|
Produk 2
|
Produk 3
|
Produk 4
| |
1
|
2
|
3
|
4
|
2
|
2
|
3
|
2
|
1
|
2
|
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan
biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah
$10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada
mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit
keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.
Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10
Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15
Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.
Definisikan :
x1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan
x2 : jumlah produk 2 yang dihasilkan
x3 : jumlah produk 3 yang dihasilkan
x4 : jumlah produk 4 yang dihasilkan
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4
Kendala :
2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500
3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0
- Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur (berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan untuk dialokasikan ke salah satu atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan 3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output diringkaskan pada table berikut :
Tipe mesin
|
Waktu yang dibutuhkan produk pada masing-masing mesin (jam)
|
Waktu yang tersedia (jam per minggu)
| ||
Produk 1
|
Produk 2
|
Produk 3
| ||
Mesin milling
|
9
|
3
|
5
|
500
|
Lathe
|
5
|
4
|
0
|
350
|
Grinder
|
3
|
0
|
2
|
150
|
Bagian
penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2
tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial
untuk produk 3 adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut-turut adalah $50, $20 dan $25.
Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !
Solusi :
Alternatif keputusan :
Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x1
Jumlah produk 2 yang dihasilkan = x2
Jumlah produk 3 yang dihasilkan = x3
Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah :
Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam
Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam
Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam.
Model matematikanya adalah :
Maksimumkan z = 50 x1 + 20 x2 + 25 x3
Kendala :
9x1 + 3 x2 + 5x3 ≤ 500
5x1 + 4 x2 ≤ 350
3x1 + 2x3 ≤ 150
x3 ≤ 20
x1, x2, x3 g ≥ 0
------------****------------
Sumber :
Siringoringo, Hotniar. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta. 2005.
0 komentar:
Post a Comment