Kuliah V. TEORI ESTIMASI / MERAMAL

X = p ® X untuk sample, p= Populasi

S = s ® S untuk sample, s = Populasi

Teori estimasi / peramalan termasuk Statistik Inference ® asumsi distibusi sample normal.

Agar asumsi terpenuhi berdistribusi normal (Sample ® diukur dengan N ³ 30)

Jenis estimasi: point estimasi (satu titik) dan interval estimasi.

Point estimasi : lihat PR K.4 ® Kenapa batang pohon yang mempunyai tinggi > 185 dm? ® Paling tidak 185,5 dm.

Nilai Z untk 185,5 dm ® (185-151)/15 = 2,30

Estimasi pohon > 185 dm

= 0,5000 – 04893

= 0,0107 x 500

= 5 Pohon.

\  Pr {T ³ 185,5} = 0,0107 ® T = Tinggi Pohon

Interval Estimasi

Berapa probability / jumlah pohon yang mempunyai tinggi 120 dm – 155 dm (119,5 – 155,5 dm)

Nilai Z 119,5 ®

            155,5 ®

 

Probabilty pohon antara -2,10 s/d 0,30 = 0,482 + 0,1179 = 0,6000 ® 60%

Jumlah Pohon 0,6000 x 500 = 300 pohon

Dalam Statistik inference – estimasi interval:

X - s sampai X + s ; ® X ± s

X - 2s sampai X + 2s ; ® X ± 2s

X - 3s sampai X + 3s ; ® X ± 3s

X + s        Terletak pada daerah 68,27% dari luas DKN

X + 2s      Terletak pada daerah 95,45% dari luas DKN

X + 3s      Terletak pada daerah 99,73% dari luas DKN

Confidence Level	99,73%	99%	98%	96%	95,45%	95%	90%
Z	3,00	2,58	2,33	2,05	2,00	1,96	1,645

               Critical Value = Confidence Coefficient

Confidence Interval = Confidence Level

a.       Confidence Interval estimate for X ® X ±

      Confidence Interval estimate for X (sample)

      X ±

b.      Confidence Interval Proporsi (Sample)

                                                                    

Keterangan

p = Sukses

q = Gagal / others

Contoh A:

Dari 100 mahasiswi Fakultas Ekonomi Universitas Udayana yang berjumlah 1.546 orang, mempunyai rata-rata beratnya 67,45 kg dengan S (Simpangan) = 2,93 kg. Taksirlah rata-rata berat badan mahasiswa Unud (populasi) dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%.

a.      

                        ® 67,45 ± 0,57 kg

      Jadi, dengan derajat kepercayaan 95% rata-rata populasi berada antara 66,88 sampai    68,02 kg atau mahasiswa yang mempunyai berat 66,88 kg sampai 68,02 kg.

      \ 95% percaya rata-rata populasi (p) berada antara 66,88 kg sampi 68,02 kg.

      Pr {66,88 < p < 68,02}

b.     

                        ® 67,45 ± 0,76 kg

      \ Dengan derajat kepercayaan 99% rata-rata populasi berada 66,69 kg sampai                  dengan 68,21 kg

Contoh B:

Dalam suatu penelitian, mengambil 100 sampel pemilih dalam Pemilu 2009 secara random / acak, 55% menyatakan memilih PDI. Perkiraan / estimasi dengan derajat kepercayaan 95% dan 99% untuk semua pemilih yang akan mencoblos PDI? ® 100%

® Jika 55% memilih PDI berarti 45% memilih yang lainnya. (p=0,55; q=0,45)

a.       95% ® P ± 1,96 sp =

               ® 0,55 ± 1,96

               ® 0,55 ± 0,10  ® 0,45 – 0,65 (45% - 65%)

b.      99% ® P ± 2,58 sp =

               ® 0,55 ± 0,13  ® 0,42 – 0,68 (42% - 68%)

c.       100% ® P ± 4 sp =

               ® 0,55 ± 0,20  ® 0,35 – 0,75 (35% - 75%)

Contoh C:

Suatu penelitian ingin mengetahui perbedaan kekuatan menyala bola lampu. Sampel diambil 150 buah merek A, mengahsilkan rata-rata menyala 1400 jam dengan s 120 jam, dengan sample merek B sebanyak 100 mmperoleh hasil rata-rata lama menyala 1200 jam, dengan s = 80 jam.

Cari dengan dk 95% dan 99% untuk perbedaan rata-arat daya menyala merek tersebut!

Confidence limit untuk perbdaan rata-rata nyala A dan B:

                  X_A – X_B   ± Zc

dk 95%   ®  1400 – 1200   ± 1,96

               ® 200 ± 24,8

               ® 175 dan 225 Jam

dk 99%   ® 1400 – 1200   ± 2,58

®    200 ± 29,19

®    171 dan 229 Jam

Soal:

1.      Menjelang pemilu 2009, di Bali diperkirakan akan diramaikan hanya 2 partai besar, PDI Perjuangan dan PNI Bung Karno. Dalam penelitian pendahuluan mengambil 40 orang tokoh independen. Ternyata 24 orang memilih PDI Perjuangan sedangkan sisanya PNI Bung Karno. Jika ini benar, dengan derajat kpercayaan 95%, berapa proporsi memilih PDI Perjuangan jika pemilih tidak terhingga (banyak sekali, atau di Bali ± 2,6 Juta pemilih). Ramakan hasil tersebut!

2.      Suatu penelitian potensi permintan terhadp makanan fase food di Bali sebanyak 3000 wisatawan yang berdistribusi normal, menghabiskan uangnya 68 dólar / hari dengan deviasi standar 3 dolar.

      Jika ingin memilih wisatawan yang berpotensi unuk berbelanja, berapakan jumlah         wisatawan yang mempunyai pengeluaran di atas 75 dolar?

3.      Jika 200 karyawan yang diteliti, diperoleh deviasi standar penghasilannya sebanyak 100 dolar, berapakah kira-kira deviasi standar seluruh karyawan hotel di Bali, jira confident limitnya 99%?

TEORI KEPUTUSAN / MENGUJI DUGAAN

ü  Dugaan Statistik / Statistical Hypothesis karena dugaan bisa benar dan bisa salah.

ü  Null Hypothesis ® H₀ dinyatakan dengan “tidak ada perbedaan”, Menduga apa?

ü  Alternative Hypothesis ® H₁ dinyatakan dengan “tidak sama, lebih besar, lebih kecil”, apanya?

ü  H₀ : X₁ = X₂ … p = 0,5 Ini berlaku pada dua sample pada populasi yang sama.

ü  H₀ : X₁ ¹ X₂  atau X₁ £ X₂  atau X₁ ³ X₂  atau p ¹ 0,5

Menguji dugaan: melakukan langkah-langkah (statistik) untuk mendapatkan keputusan menerima H₀ dengan menolak H₁ atau Menolak H₀ dan menerima H₁.

Prosedur atau langkah – langkah tersebut dinamakan test of hypothesis of significance atau rules of decision.

Pengujian yang baik jika dirancang agar bisa mengurangi error atau kesalahan dalam membuat keputusan. Untuk mengurangi kesalahan, jalan terbaik adalah memperbesar sample.

Lefel of significance – derajat kepercayaan (DK) yang dinotasikan dengan a , dinyatakan paling awal sebagai persyaratan pengujian yang menggambarkan kemungkinan terbanyak resiko yang diambil dalam menghadapi kesalahan (Kesalahan type 1).

Kriteria Pengujian

Tentukan level of significance = 95%, 99%

 

One tailed atau Two tailed? Tergantung H₀

H₀ : X₁ = X₂

H₁ : X₁ ¹ X₂ 

H₀ : X₁ ³ X₂ 

H₁ : X₁ < X₂ 

H₀ : X₁ £ X₂ 

H₁ : X₁ > X₂ 

Kesimpulan:

X₁ berbeda nyata dengan X₂  pada 0,5 95%

Level of significance a	0,10	0,05	0,01	0,005
One Tailed test (z)	±1,28	± 1,645	± 2,33	± 2,58
Two Tailed test (z)	± 1,645	± 1,96	± 2, 58	± 2,81

Materi Uji:

1.      Rata-rata:

2.      Proporsi: 

X      =    Rata-rata                     p    = proporsi sukses

c       =                            q    = 1- p 

Perbedaan Dua Sample

ü  Jika terdapat dua sample dengan masing-masing X₁ dan X₂ serta s₁ = s₂ dengan sample N₁ dan N₂

ü  Apakah  X₁ berbeda dengan X₂ secara signifikan? Atau pertanyaan lain apakah X₁ > X₂  atau X₁ ¹ X₂  secara signifikan?

Contoh:

Suatu penelitian untuk mengetahui lama rata-rata bola lampu merek XYZ, diambil sampel 100 bola lampu, mendapatkan rata-rata lama hidup 1570 jam dan standar deviasi 120 jam. Sedangkan menurut standar pabrik menyatakan lama hidup bola lampu adalah 1600 jam.

Pertanyaannya: apakah 1570 jam itu berbeda dengan 1600 jam? Uji dengan level of significant 99% atau bisa juga dengan 95%.

Jawab:

Hipotesis

H₀ : X = p                 H₀ : X = 1600

H₁ : X ¹ p                 H₁ : X ¹ 1600

Kreteria uji 99%

Terima H₀, Tolak H_1, jika Z hitung > -2,58 dengan Z hitung < +2,58

Tolak H₀, terima H_1, jika Z hitung < -2,58 dengan Z hitung > + 2,58

Perhitungannya:

 

Kesimpulan:

Terima H₀, Tolak H_1, berarti  X = p

Artinya tidak ada perbedaan secara signifikan 1570 dengan 1600, dengan level of significant 1%

Kesimpulan:

Artinya terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata hidup bola lampu yang diukur dengan standar pabrik , dengan level of significant 5%

 sumber : ekonomispiritual.files.wordpress.com/2009/06/kuliah-v-pascasarjana12.doc -